2020年11月3日火曜日

プラバンで星形正多面体を作る / Making Kepler–Poinsot polyhedrons using pla-plates

プラバンで正多面体を作る の 続編で,星形正多面体 を作った。

大十二面体
二等辺三角形で三角錐を作り,これを 12 個使って組み立てる。形状がシンプルなので,比較的きちんとできた。

小星形十二面体
五角錐を 12 個作って,組み立てる,部品点数は少ない (五角錐は,扇形の展開図から作成) が,五角錐の五角形の精度が大事で,これが少しでも狂うと組み上げたときにすき間ができる。 これを作るときから,プラバンの厚みを 1mm から 0.5mm にした。

大星形十二面体
形状は三角錐を 20 個だが,三角錐を作って組み立てるのではなく,2 個の二等辺三角形の短辺側がつながった展開図を作り,組み上げた。その結果,組み上げた精度は比較的高いが, 鋭角に曲げることでプラバンが切れてしまうという問題が生じ,結局組み立てには苦労した。

大二十面体
一番やっかいだった :-)。とんがった 5 角錐を 12 個作って組み立てたが,各部の寸法がよく分からず,迷った。いろんなサイトを調べて寸法の割り出し方を勉強し,何とか完成にこぎつけた。

作ってみて,やっと分かったのだが,名前に「星形」と付いている立体は,構成する面が星形をしている。「星形」が付いてないものは,正多角形 (大十二面体は正五角形,大二十面体は正三角形) に なっている。この先には 完全二十面体 があるが,手を出すのを躊躇している。